由函数y=lnx和y=ex-1的图象与直线x=1所围成的封闭图形的面积是e-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．由函数y=lnx和y=ex^-1的图象与直线x=1所围成的封闭图形的面积是e-1．

分析做出函数y=lnx和y=ex^-1的图象及x=1，求出交点坐标，可知封闭图形的面积为函数ex^-1-lnx在1到e的定积分，即可求得结论．

解答解：由函数y=lnx和y=ex^-1的图象与直线x=1所围成的封闭图形如图
则A（1，e）、B（e，1）、C（0，1），
则封闭图形的面积S=${∫}_{1}^{e}（e{x}^{-1}-lnx）dx$=（elnx-xlnx+x）${丨}_{1}^{e}$=e-1，
故答案为：e-1．

点评本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

4．若直线ax-by+1=0平分圆C：x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则ab的取值范围是$（-∞，\frac{1}{8}]$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=$\frac{2π}{3}$，且a²-（b-c）²=（2-$\sqrt{3}$）bc．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若等差数列{a_n}的公差不为零，且a₁•cos2B=1，且a₂，a₄，a₈成等比数列，求{${\frac{4}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$}的前n项和S_n．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

2．已知m∈{-1，0，1}，n∈{-2，2}，若随机选取m，n，则直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点的概率是$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

9．已知直线l：xsinα-ycosα=1，其中α为常数且α∈[0，2π]，则错误的结论是（　　）

	A．	直线l的倾斜角为α
	B．	无论α为何值，直线l总与一定圆相切
	C．	若直线l与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1
	D．	若P（x，y）是直线l上的任意一点，则x²+y²≥1