Question

10．直线y=kx+1与抛物线y²=2x至多有一个公共点，则k的取值范围{0}∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 联立方程组消元，令方程无解或只有一解得出k的范围．

解答 解：把y=kx+1代入y²=2x得k²x²+（2k-2）x+1=0，
（1）若k=0，则-2x+1=0，方程只有一解，故直线y=kx+1与抛物线y²=2x只有一个公共点，符合题意．
（2）若k≠0，△=（2k-2）²-4k²=4-8k．
∵直线y=kx+1与抛物线y²=2x至多有一个公共点，
∴△=4-8k≤0，解得k$≥\frac{1}{2}$．
∴k$≥\frac{1}{2}$或k=0．
故答案为：{0}∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题考查了函数交点个数与方程解得个数的关系，二次方程根的个数判断，属于基础题．