Question

3．若f（x）为R上的奇函数，且在（-∞，0）内是增函数，又f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集为（-2，0）∪（0，2）．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．

解答 解：∵f（x）为奇函数，且满足f（-2）=0，且在（-∞，0）上是增函数，
∴f（-2）=-f（2）=0，f（x）在（0，+∞）内是增函数
∵xf（x）＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜f（2）}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞f（-2）}\end{array}\right.$
根据在（-∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数
解得：x∈（-2，0）∪（0，2）．
故答案为：（-2，0）∪（0，2）．

点评 本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．