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    4．已知命题p：?x，y∈R，sin（x+y）=sinx+siny，命题$q：?x∈[0，π]，\sqrt{\frac{1+cos2x}{2}}=cosx$，则下列判断正确的是（　　）
    A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题
    C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题

    分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

    解答 解：令x=0，y=$\frac{π}{4}$，显然满足sin（x+y）=sinx+siny，
    故命题p是真命题；
    x∈[0，π]，cosx=±$\sqrt{\frac{1+cos2x}{2}}$，
    故命题q是假命题，
    故命题p∧（￢q）是真命题，
    故选：D．

    点评 本题考查了复合命题的判断，考查三角函数的性质，是一道基础题．

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    （1）若a＞0，求f（x）的单调区间；
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    9．已知全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={-2，0，2，4}，B={-2，0，4，6，8}，则∁UA）∩B=（　　）
    A．{2，8}B．{6，8}C．{2，4，6}D．{2，4，8}

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    16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x≥1}\\{-lgx，0＜x＜1}\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$当取得最小值时，f（a+b）=1-2lg2．

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    13．已知双曲线经过点$（{2\sqrt{2}，1}）$，其一条渐近线方程为$y=\frac{1}{2}x$，则该双曲线的标准方程为$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．

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