Question

已知α、β为锐角，sinα=x，cosβ=y，cos（α+β）=-

3

5

，则x与y的关系式为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：计算题

分析：先求出cosa，sin（α+β），则有cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，代入即可求出x与y的关系式．

解答： 解：sinα=x，则cosα=

1-x2

．
cos（α+β）=-

3

5

，则sin（α+β）=

4

5

．
cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
即y=-

3

5

•

1-x2

+

4

5

•x．
再由 0＜y＜1且0＜x＜1，求得

3

5

＜x＜1，
故答案为：y=-

3

5

1-x2

+

4x

5

（

3

5

＜x＜1）．

点评：本题主要考察两角和与差的余弦函数的应用，属于基础题．