Question

已知函数f（x）=5-2|x|，g（x）=x²-2x，F（x）=

g(x)，f(x)≥g(x) f(x)，f(x)＜g(x)

，则F（x）的最值为（　　）

• A、最大值为5-2

  5

  ，最小值为-1
• B、最大值为5-2

  5

  ，无最小值
• C、最大值为3，无最小值
• D、既无最大值，又无最小值

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：根据F（x）的定义求出函数F（x）的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值．

解答： 解：由f（x）=g（x）得5-2|x|=x²-2x，
若x≥0时，5-2|x|=x²-2x等价为5-2x=x²-2x，
即x²=5，解得x=

5

．
若x＜0时，5-2|x|=x²-2x等价为5+2x=x²-2x，
即x²-4x-5=0，
解得x=-1或x=5（舍去）．
即当x≤-1时，F（x）=f（x）=5+2x，
当-1＜x＜

5

时，F（x）=g（x）=x²-2x，
当x≥

5

时，F（x）=f（x）=5-2x，
则由图象可知当x=-1时，F（x）取得最大值F（-1）=f（-1）=5-2=3，无最小值．
故选C．

点评：本题考查分段函数及运用，主要考查函数最值的求法，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．