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    17．已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2002）=3，则f（2003）的值是（　　）
    A．-1B．-2C．-3D．1

    分析 利用f（2002）=3，以及诱导公式化简f（2002）=asin（2002π+α）+bcos（2002π+β），求出asinα+bcosβ=3，然后化简整理f（2003），即可求出结果．

    解答 解：∵f（2002）=asin（2002π+α）+bcos（2002π+β）=asinα+bcosβ=3．
    ∴f（2003）=asin（2003π+α）+bcos（2003π+β）=-（asinα+bcosβ）=-3．
    故选：C．

    点评 本题主要考查了三角函数的化简与求值，诱导公式的应用，考查了整体思想的应用，是必得分题目，属于基础题．

    练习册系列答案
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    7．如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．
    （1）求证：B1D1∥平面A1BD；
    （2）求证：MD⊥AC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某校高一年级抽出100名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图频率分布直方图，由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：
    （1）这100名学生数学成绩在[60，90]的人数约为多少人；
    （2）这100名学生成绩的众数与中位数；
    （3）这100名学生的平均成绩．（四舍五入保留1位小数）

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    5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
    A．20-2πB．40-$\frac{2}{3}$πC．20-$\frac{2}{3}$πD．20-$\frac{4}{3}$π

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知曲线f（x）=xsinx+5在x=$\frac{π}{2}$处的切线与直线ax+4y+1=0互相垂直，则实数a的值为（　　）
    A．-2B．-1C．2D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．函数f（x）=x2-mlnx-nx．
    （1）当m=-1时，函数f（x）在定义域内是增函数，求实数n的取值范围；
    （2）当m＞0，n=0时，关于x的方程f（x）=mx有唯一解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列结论判断正确的是（　　）
    A．任意两条直线确定一个平面
    B．三条平行直线最多确定三个平面
    C．棱长为1的正方体的内切球的表面积为4π
    D．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α∥平面γ

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．函数f（x）上任意一点A（x1，y1）处的切线l1，在其图象上总存在异与点A的点B（x2，y2），使得在B点处的切线l2满足l1∥l2，则称函数具有“自平行性”．下列有关函数f（x）的命题：
    ①函数f（x）=sinx+1具有“自平行性”；
    ②函数f（x）=x3（-1≤x≤2）具有“自平行性”；
    ③函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-1（x＜0）}\\{x+\frac{1}{x}（x＞m）}\end{array}\right.$具有“自平行性”的充要条件为实数m=1；
    ④奇函数y=f（x）（x≠0）不一定具有“自平行性”；
    ⑤偶函数y=f（x）具有“自平行性”．
    其中所有叙述正确的命题的序号是（　　）
    A．①③④B．①④⑤C．②③④D．①②⑤

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（1，0），$\overrightarrow{AD}$=（1，2），则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$等于（　　）
    A．-4B．4C．2D．-2

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