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    20．某区卫生部门成立调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，现对该区六年级800名学生进行检查，可知不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．
    （1）完成下列2×2列联表，并分析能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该区学生常吃零食与患龋齿有关系？
    不常吃零食常吃零食总计
    不患龋齿
    患龋齿
    总计
    （2）将4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲负责数据收集，工作人员乙负责数据处理的概率：
    附：临界值表：
    P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

    分析 （1）根据题中的数据完成联表，如图所示，求出K2的观测值k，与临界值表比较即可作出判断；
    （2）设另外2名工作人员为丙和丁，列表得出分组的所有情况，事件A表示“工作人员甲负责数据收集，工作人员乙负责数据处理”，找出满足条件的情况，即可求出所求的概率．

    解答 解：（1）由题意可得列联表如下：

    不常吃零食常吃零食总计
    不患龋齿60100160
    患龋齿140500640
    总计200600800
    ∵K2的观测值k=$\frac{800×（60×500-100×140）^{2}}{160×640×200×600}$≈16.667＞10.828，
    ∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该区学生常吃零食与患龋齿有关系；
    （2）设另外2名工作人员为丙和丁，则分组的所有情况如下表：
    收集数据  甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁
    处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙
    由上表可知，共有6种情况，记事件A表示“工作人员甲负责数据收集，工作人员乙负责数据处理”，则满足条件的情况有2种，
    则P（A）=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

    点评 此题考查了独立检验的应用，熟练运用公式k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$计算k的值是解本题的关键．

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    （2）求点P到直线l的距离的最大值．

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    成绩等级ABCDE
    成绩（分）10085706050以下
    人数（名）1ab8c
    已知在全校参加比赛的学生中任意抽取一人，估计出该同学成绩达到60分及60分以上的概率为$\frac{4}{5}$，其成绩等级为“A或B”的概率为$\frac{1}{5}$，则a=5；b=10．

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    认为作业量大认为作业量不大总计
    男生18927
    女生81523
    总计262450
    则推断“学生的性别与认为作业量大有关”的把握大约为（　　）
    附：Χ2=$\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}•{n_{2+}}•{n_{+1}}•{n_{+2}}}}$．
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    P（χ2≥k）0.050.0100.0050.001
    K3.8416.6357.87910.828
    A．99%B．95%C．90%D．不确定

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