Question

已知集合，，

（1）若，求的取值范围；

（2）是否存在实数使得？若存在求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

(1);(2).

【解析】

试题分析：(1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.(3)一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式.(4)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）

试题解析：(1)因为，所以，，

，

法一：转化恒成立的不等式 也就是当时，不等式恒成立，即恒成立，令，则时为减函数，故，所以，即； 7分

法二：数形结合 令，则，得； 7分

（2）因为，所以要使，只要能成立，也就是能成立，只要即可，由（1）知，即． 13分

考点：（1）集合间的基本关系；（2）利用最值证明恒成立问题.