设a.b.c均为正数.且a+b+c＝1.证明: (1)ab+bc+ac≤, (2)++≥1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：

(1)ab＋bc＋ac≤；

(2)＋＋≥1.

(1)由a²＋b²≥2ab，b²＋c²≥2bc，c²＋a²≥2ca得

a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca.

由题设得(a＋b＋c)²＝1，

即a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca＝1.

所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.

(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，

故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，

即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.

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