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    【题目】如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，则下列结论中正确结论的序号是__________．

    ①；

    ②直线与平面所成角的正弦值为定值；

    ③当为定值，则三棱锥的体积为定值；

    ④异面直线所成的角的余弦值为定值.

    【答案】①③

    【解析】连接，交于点.很明显平面，

    而平面，①正确；

    由AC⊥平面BB1D1D，得OE是AE在平面BB1D1D上的射影,所以∠AEO是直线AE与平面DBB1D1所成角,由于AE不是定值,所以②不正确;

    由于点B到直线B1D1的距离不变,故△BEF的面积为定值,又点A到平面BEF的距离为,故三棱锥E-ABF的体积为定值,故③正确;

    当E在D1,F在B1,此时异面直线AE,BF所成的角为,故④不正确;

    应填:①③.

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    （II）求证： 平面．

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    （Ⅰ）设， ， ， ，请写出的所有可能的结果．

    （Ⅱ）求证：对数列实施操作过程后得到的数列仍是数列．

    （Ⅲ）设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，求的所有可能的结果，并说明理由．

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    【题目】已知函数，其中

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范围.

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    车间

    A

    B

    C

    数量

    50

    150

    100

    （1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；

    （2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．

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