Question

数列的通项公式为，等比数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）设，求数列的前项和．

Answer 1

（1）； （2）；（3）

试题分析：（1）求等比数列通项，一般方法为待定系数法，设公比为，利用条件列出关于的方程：，，代入通项公式即可：；（2）利用等比数列前项和公式：；注意代公式时的前提条件;,而而时，（3）数列通项为“等比乘等差”型，所以求和用“错位相减法”， 令，则，两式相减得所以， ，用“错位相减法”求和很容易出错，须注意三个方面，一是两式相减时，项的符号变化，二是中间求和时，须明确项的个数，三是最后须除以，才可得到最后结果.
试题解析：
（I）由已知，得，
且数列为等比数列，设公比为，则，   1分
解得，        2分
则数列的通项公式为;      3分
（II）;        6分
（III）由已知,
所以,   .  ①  7分
   ②8分
①-②，得 10分

所以，  12分