Question

学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A, B两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有改选B菜;而选B菜的，下星期一会有改选A菜。用分别表示第个星期选A的人数和选B的人数.
⑴试用表示，判断数列是否成等比数列并说明理由;
⑵若第一个星期一选A种菜的有200人，那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人?

Answer 1

⑴当时,{}不是等比数列；当时，{}是等比数列，证明详见解析；⑵第10个星期一选A种菜的大约有300人.

试题分析：⑴由题意可得.由于总共有500名学生，所以恒有代入即可得，这是不是一个等比数列呢？显然还要分情况，当时,{}不是等比数列；当时，{}是以 为首项，为公比的等比数列.；⑵将代入由（1）所得的通项公式即可得.
试题解析：⑴由题知，对有,
所以当且时,
,
∴当时,{}不是等比数列；
当时，{}是以 为首项，为公比的等比数列.             (7分)
⑵当时，

∴第10个星期一选A种菜的大约有300人.                                      ..12分