Question

18．已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=$\sqrt{2}$，若球O的表面积为4π，则SA=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由已知中S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，利用球的表面积公式即可得到答案．

解答 解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴四面体S-ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径
∵球O的表面积为4π，∴R=1
∵AB=1，BC=$\sqrt{2}$，
∴2R=$\sqrt{1+2+S{A}^{2}}$=2，
∴SA=1
故选B．

点评 本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积公式，其中根据已知条件求出球O的直径（半径），是解答本题的关键．