Question

5．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-4≤0}\\{（x-2）^{2}+{y}^{2}≤4}\end{array}\right.$，则z=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+y的最小值为（　　）

• A． -2$\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． 0
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 作出平面区域，移动目标函数，观察图形寻找最优解的位置．

解答 解：作出平面区域如图：

由z=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+y得y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+z，
由图可知当y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+z与圆（x-2）²+y²=4相切时，z取得最小值．
把y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+z化成一般式方程为$\sqrt{3}$x-3y+3z=0，
∴$\frac{|2\sqrt{3}+3z|}{\sqrt{3+9}}$=2，解得z=-2$\sqrt{3}$或z=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（舍）．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划，作出平面区域寻找最优解的位置是解题关键．