Question

20．设a，b都是不等于1的正数，则“log_a3＜log_b3”是“3^a＞3^b＞3”的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由log_a3＜log_b3和3^a＞3^b＞3分别求出a，b的关系，然后利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法得答案．

解答 解：由log_a3＜log_b3，得$\frac{lg3}{lga}＜\frac{lg3}{lgb}$，∴$\frac{1}{lga}＜\frac{1}{lgb}$，
得0＜b＜a＜1或0＜a＜1＜b或a＞b＞1，
由3^a＞3^b＞3，得a＞b＞1，
∴“log_a3＜log_b3”是“3^a＞3^b＞3”的必要不充分条件．
故选：C．

点评 本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，是基础题．