Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx-2，x≥0}\\{-ln（-x），x＜0}\end{array}\right.$的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，$\frac{1}{e}$）
• C． （0，+∞）
• D． （0，e）

Answer 1

分析 做出y=lnx的函数图象，令其与y=kx-2有两个交点即可．

解答 解：函数y=-ln（-x）（x＜0）关于原点对称的函数y=lnx（x＞0），
∴y=kx-2（x＞0）与y=lnx（x＞0）有两个交点，
作出y=kx-2与y=lnx的函数图象，如图：

当k≤0时，y=kx-2与y=lnx只有一个交点，不符合题意；
设y=k₁x-2与y=lnx相切，切点为（x₀，y₀），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{x}_{0}}={k}_{1}}\\{ln{x}_{0}={k}_{1}{x}_{0}-2}\end{array}\right.$，
解得k₁=e，
∴0＜k＜e．
故选：D．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．