Question

14．已知数列{a_n}满足a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）n-11，n≤5}\\{{a}^{n-4}，n＞5}\end{array}\right.$，且{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （1，5）
• B． （$\frac{7}{3}$，5）
• C． [$\frac{7}{3}$，5）
• D． （2，5）

Answer 1

分析 {a_n}是递增数列，可得$\left\{\begin{array}{l}{5-a＞0}\\{a＞1}\\{5（5-a）-11＜{a}^{2}}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：{a_n}满足a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）n-11，n≤5}\\{{a}^{n-4}，n＞5}\end{array}\right.$，且{a_n}是递增数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5-a＞0}\\{a＞1}\\{5（5-a）-11＜{a}^{2}}\end{array}\right.$，
解得2＜a＜5，
故选：D

点评 本题考查了函数与数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．