Question

6．已知某随机变量X的概率密度函数P（x）满足P（x）=P（-x），当x≤0时，$P（x）=\frac{1}{2}{e^x}$，则随机变量X落在区间（-1，1）内的概率为（　　）

• A． $1-\frac{1}{e}$
• B． $\frac{e+1}{e^2}$
• C． $\frac{1}{e}$
• D． $\frac{e-1}{e^2}$

Answer 1

分析 由随机变量ξ的概率密度函数的意义知：概率密度函数图象与x轴所围曲边梯形的面积即为随机变量在某区间取值的概率，由此将问题转化为计算定积分问题，利用微积分基本定理计算定积分即可．

解答 解：∵P（x）=P（-x），
∴函数P（x）是偶函数，图象关于y轴对称，
则随机变量X落在区间（-1，1）内的概率P=2∫${\;}_{-1}^{0}$（$\frac{1}{2}$e^x）dx=e^x|${\;}_{-1}^{0}$=1-e^-1=$1-\frac{1}{e}$，
故选：A．

点评 本题考查了连续性随机变量概率密度函数的意义，连续性随机变量在某区间取值的概率的计算方法，定积分的意义及计算方法．