Question

17．在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．
（Ⅰ）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；
（Ⅱ）在甲、乙两班成绩及格的同学中再随机抽出2名同学的试卷做分析，求抽出的2人恰好都是甲班学生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）从茎叶图分别求出甲、乙班的平均分和方差，从而得到甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定．
（Ⅱ）由茎叶图可知，甲班的成绩及格的有95，98，106，108有4人，乙班的成绩及格有91，92，93，95，101有5人，随机抽出2名同学，共有C₉²=36种，其中全为甲班的有C₄²=6种，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）从茎叶图可以得到：
甲班的平均分为：$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（72+75+77+84+87+88+95+98+106+108）=89分，
乙班平均分为：$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$（78+79+86+87+88+91+92+93+95+101）=89分．
甲班的方差S_甲²=$\frac{1}{10}$[（72-89）²+（75-89）²+（77-89）²+（84-89）²+（87-89）²+（88-89）²+（95-89）²+（98-89）²+（106-89）²+（108-89）²]=142.6，
乙班的方差S_乙²=$\frac{1}{10}$[（78-89）²+（79-89）²+（86-89）²+（87-89）²+（88-89）²+（91-89）²+（92-89）²+（93-89）²+（95-89）²+（101-89）²]=44.4，
所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定．
（Ⅱ）由茎叶图可知，甲班的成绩及格的有95，98，106，108有4人，乙班的成绩及格有91，92，93，95，101有5人，
随机抽出2名同学，共有C₉²=36种，其中全为甲班的有C₄²=6种，
故抽出的2人恰好都是甲班学生的概率P=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．