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    已知双曲线的焦点在x轴上，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为.

    (1) 求双曲线的标准方程；

    (2) 写出双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．


    解：(1) 依题意可设双曲线的方程为＝1(a>0, b>0)，则2a＝2, 所以a＝1.设双曲线的一个焦点为(c, 0), 一条渐近线的方程为bx－ ay ＝ 0，则焦点到渐近线的距离d＝＝b＝，所以双曲线的方程为x2－＝1.

    (2) 双曲线的实轴长为2，虚轴长为2，焦点坐标为(－， 0), (， 0)，离心率为，渐近线方程为y＝±x.


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    抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x＝________．

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    如图，已知椭圆＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.

    (1) 若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；

    (2) 若，求椭圆的方程．

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     已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率为，且过点P，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N.

    (1) 求椭圆方程；

    (2) 若圆N与x轴相切，求圆N的方程；

    (3) 设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．

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    若双曲线－y2＝1的一个焦点为(2，0)，则它的离心率为________．

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     若双曲线＝1的离心率e＝2，则m＝________．

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    根据下列条件，求双曲线方程．

    (1) 与双曲线＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2)；

    (2) 与双曲线＝1有公共焦点，且过点(3，2)．

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    用数学归纳法证明不等式：＞1(n∈N*且n＞1)．

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