Question

13．变量x、y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+2≤0}\\{x+y+2≥0}\\{3x-2y-4≤0}\end{array}\right.$，则$\sqrt{{（x-1）}^{2}{+（y-2）}^{2}}$+$\sqrt{{（x+2）}^{2}{+（y+1）}^{2}}$的最小值为（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$+2
• B． $\sqrt{17}$+$\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{13}$+1
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
设E（1，2），F（-2，-1），
则$\sqrt{{（x-1）}^{2}{+（y-2）}^{2}}$+$\sqrt{{（x+2）}^{2}{+（y+1）}^{2}}$的几何意义是区域内的点到E，F两点间的距离之和，
由图象知$\sqrt{{（x-1）}^{2}{+（y-2）}^{2}}$+$\sqrt{{（x+2）}^{2}{+（y+1）}^{2}}$的最小值为|EF|=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（-1-2）^{2}}$=$\sqrt{9+9}$=3$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式，利用数形结合以及转化法是解决本题的关键．