Question

16．将向量$\overrightarrow{a_1}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{a_2}$=（x₂，y₂），…$\overrightarrow{a_n}$=（x_n，y_n）组成的系列称为向量列{$\overrightarrow{a_n}$}，并定义向量列{$\overrightarrow{a_n}$}的前n项和$\overrightarrow{S_n}=\overrightarrow{a_1}+\overrightarrow{a_2}+…+\overrightarrow{a_n}$．如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列．若向量列{$\overrightarrow{a_n}$}是等差向量列，那么下述四个向量中，与$\overrightarrow{{S_{21}}}$一定平行的向量是（　　）

• A． $\overrightarrow{{a_{10}}}$
• B． $\overrightarrow{{a_{11}}}$
• C． $\overrightarrow{{a_{20}}}$
• D． $\overrightarrow{{a_{21}}}$

Answer 1

分析 可设每一项与前一项的差都等于向量$\overrightarrow{d}$，运用类似等差数列的通项和求和公式，计算可得，$\overrightarrow{{S_{21}}}$=$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{21}}$=21（$\overrightarrow{{a}_{1}}$+10$\overrightarrow{d}$）=21$\overrightarrow{{a}_{11}}$，再由向量共线定理，即可得到所求结论．

解答 解：由新定义可设每一项与前一项的差都等于向量$\overrightarrow{d}$，
$\overrightarrow{{S_{21}}}$=$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{21}}$=$\overrightarrow{{a}_{1}}$+（$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{d}$）+…+（$\overrightarrow{{a}_{1}}$+20$\overrightarrow{d}$）
=21$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\frac{1}{2}$（1+20）•20$\overrightarrow{d}$=21（$\overrightarrow{{a}_{1}}$+10$\overrightarrow{d}$）=21$\overrightarrow{{a}_{11}}$，
即有与$\overrightarrow{{S_{21}}}$平行的向量是$\overrightarrow{{a}_{11}}$．
故选：B．

点评 本题考查新定义：等差向量列的理解和运用，考查类比的思想方法和向量共线定理的运用，属于中档题．