Question

3．若函数f（x）=x³-mx²-x+5在区间（0，1）内单调递减，则实数m的取值范围是[1，+∞）．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=3x²-2mx-1，
若函数f（x）=x³-mx²-x+5在区间（0，1）内单调递减，
则f′（x）=3x²-2mx-1≤0在区间（0，1）上恒成立，
即3x²-1≤2mx，
则2m≥$\frac{3{x}^{2}-1}{x}$=3x-$\frac{1}{x}$，
设g（x）=3x-$\frac{1}{x}$，则函数g（x）在（0，1]上为增函数，
则g（x）＜g（1）=3-1=2，
则2m≥2，
则m≥1，
即实数m的取值范围是[1，+∞），
故答案为：[1，+∞）

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据函数单调性和导数之间的关系转化为f′（x）≤0恒成立，利用参数分离法是解决本题的关键．