如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.
(1)求证：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.
[解析] (1)取BD的中点O，连接CO，EO.
由于CB＝CD，所以CO⊥BD，
又EC⊥BD，EC∩CO＝C，
CO，EC平面EOC，
所以BD⊥平面EOC，
因此BD⊥EO，
又O为BD的中点，
所以BE＝DE.
(2)取AB的中点N，连接DM，DN，MN，
因为M是AE的中点，
所以MN∥BE.
又MN平面BEC，BE平面BEC，
所以MN∥平面BEC.
又因为△ABD为正三角形，
所以∠BDN＝30°，
又CB＝CD，∠BCD＝120°，
因此∠CBD＝30°，
所以DN∥BC.
又DN平面BEC，BC平面BEC，
所以DN∥平面BEC.
又MN∩DN＝N，
故平面DMN∥平面BEC，
又DM平面DMN，
所以DM∥平面BEC.
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如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，F是PB的中点．
(1)求证：DF⊥AP.
(2)在线段AD上是否存在点G，使GF⊥平面PBC？若存在，说明G点的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
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一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：
①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是( )
A．①② B．③④
C．②③ D．①③
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已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：
其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)．
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设l是直线，α，β是两个不同的平面( )
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
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如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝
，AA1＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3.
(1)证明：BE⊥平面BB1C1C；
(2)求点B1 到平面EA1C1 的距离．
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若平面α、β的法向量分别为n1＝(2,3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则( )
A．α∥β B．α⊥β
C．α、β相交但不垂直 D．以上均不正确
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