Question

3．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{3}}（x+1），x∈[0，2]}\\{1-|x-4|，x∈[2，+∞）}\end{array}\right.$，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为1-3^a．

Answer 1

分析 作函数f（x）与y=a的图象，从而可得函数F（x）=f（x）-a有5个零点，设5个零点分别为b＜c＜d＜e＜f，从而结合图象解得．

解答 解：作函数f（x）与y=a的图象如下，
，
结合图象可知，
函数f（x）与y=a的图象共有5个交点，
故函数F（x）=f（x）-a有5个零点，
设5个零点分别为b＜c＜d＜e＜f，
∴b+c=2×（-4）=-8，e+f=2×4=8，
-$lo{g}_{\frac{1}{3}}$（-x+1）=a，
故x=1-3^a，即d=1-3^a，
故b+c+d+e+f=1-3^a，
故答案为：1-3^a．

点评 本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用．