Question

14．某地区有100名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：第1组：[75，80），第2组：[80，85），第3组：[85，90），第4组：[90，95），第5组：[95，100]．
（1）求图中a的值，并估计此次考试成绩的中位数（结果保留一位小数）；
（2）在第2、4小组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取2人进行面试，求至少有一人来自第2小组的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率和为1求得a值，然后再由中位数两边矩形的面积相等列式求得中位数的估计值；
（2）求出从第2、4小组中抽取的人数，枚举得到从5人中随机选取2人的所有基本事件数及其中至少有一个来自第2小组的基本事件，然后由古典概型概率计算公式得答案．

解答 解：（1）由（0.01+0.02+a+0.06+0.07）×5=1，
得：a=0.04，
设此次考试成绩中位数的估计值为x：则0.05+0.2+（x-85）×0.07=0.5，
得x≈88.6；
（2）由频率分布直方图知：第2、5小组中的人数分别为20，30，
∴从第2、4小组中抽取的人数分别为2，3，分别设为a，b和c，d，e，
这5人中随机选取2人所有基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），
（c，e），（d，e）共10个，
其中至少有一个来自第2小组的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），
（b，c），（b，d），（b，e） 共7个．
故至少有一人来自第2小组的概率$P=\frac{7}{10}$．

点评 本题考查频率分布直方图，训练了利用枚举法求随机事件的概率，是基础的计算题．