Question

如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，AC与半圆相切于点E，AC⊥BC，若AD=2

3

，AE=6，则EC=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：计算题

分析：连结OE，由切线的性质定理得到OE⊥AC，从而可得OE∥BC．根据切割线定理得AE²=AD•AB，解出AB=6

3

，可得AO=4

3

，最后利用比例线段加以计算得到AC长，从而可得EC的长．

解答： 解：连结OE，
∵AC与半圆相切于点E，∴OE⊥AC，
又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．
由切割线定理，得AE²=AD•AB，即36=2

3

•AB，解得AB=6

3

，
因此，半圆的直径BD=4

3

，AO=BD=4

3

．
可得

AE

AC

=

AO

AB

=

2

3

，所以AC=

3

2

AE=9，EC=AC-AE=3．
故答案为：3

点评：本题给出半圆满足的条件，求线段EC之长．着重考查了切线的性质定理、切割线定理与相似三角形等知识，属于中档题．