Question

2．已知p：$\sqrt{2x-1}$≤1，q：（x-a）（x-a-1）≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [0，$\frac{1}{2}$]
• B． （0，$\frac{1}{2}$）
• C． （-∞，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：由$\sqrt{2x-1}$≤1，得0≤2x-1≤1，即$\frac{1}{2}≤x≤1$
令A={x|$\sqrt{2x-1}$≤1}，得A={x|$\frac{1}{2}$≤x≤1}，
令B={x|（x-a）（x-a-1）≤0}，
得B={x|a≤x≤a+1}，
若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，
则$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}\right.$，即0≤a≤$\frac{1}{2}$，
故实数a的取值范围是[0，$\frac{1}{2}$]．
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法是解决本题的关键，比较基础．