Question

12．在如图所示的程序框图中，若输出的S=9，则n=（　　）

• A． 101
• B． 100
• C． 99
• D． 98

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…$\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$=9，k=100时由题意，应该满足条件100＞n，退出循环，输出S的值为9，则可求n的值为99．

解答 解：模拟执行程序框图，可得：
S=0，k=1．
不满足条件k＞n，S=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$，k=2；
不满足条件k＞n，S=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$，k=3；
不满足条件k＞n，S=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$=$\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}$=$\sqrt{4}-1$，k=4；
…
观察规律可得：
不满足条件k＞n，S=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…$\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$=$\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+…\sqrt{100}-\sqrt{99}$=$\sqrt{100}-1$=9，k=100；
此时，由题意，应该满足条件100＞n，退出循环，输出S的值为9，
则n=99．
故选：C．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列求和的知识应用，属于基础题．