Question

1．囧函数y=$\frac{b}{|x|-a}$（a＞0，b＞0）的图象酷似汉字中的“囧”字，我们称其为“囧函数”．囧函数y=ax+$\frac{b}{x}$（a＞0，b≠0）的图象类似“对勾函数”，对于两个简单的“囧函数”f（x）=$\frac{1}{|x|-1}$和“对勾函数”g（x）=x+$\frac{1}{x}$，下列叙述中正确的是①③④．
①f（x）是偶函数，g（x）是奇函数；②f（x）既有极大值，也有极小值；③g（x）既有极大值，也有极小值；④两个图象有且仅有2个公共点．

Answer 1

分析 作出两个函数的图象f（x）=$\frac{1}{|x|-1}$的图象（绿色曲线），g（x）=x+$\frac{1}{x}$的图象（红色曲线），由图象可知答案．

解答 解：作出两个函数的图象f（x）=$\frac{1}{|x|-1}$的图象（绿色曲线），g（x）=x+$\frac{1}{x}$的图象（红色曲线），
由图象知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数；
f（x）既没有极大值，也没有极小值，
g（x）既有极大值，也有极小值；
两个图象有且仅有2个公共点．
故答案为：①③④．

点评 本题考查“囧函数”和“对勾函数”的新定义，关键要读懂题意，只要画出其图象就很容易求解了，解题过程中用到了数形结合的方法，属于基础题．