Question

2．某同学想要作一个三边上的高分别为15、21、35的三角形，则下列说法正确的是（　　）

• A． 可以做出这样的三角形，且最大内角为$\frac{5π}{6}$
• B． 可以做出这样的三角形，且最大内角为$\frac{3π}{4}$
• C． 可以做出这样的三角形，且最大内角为$\frac{2π}{3}$
• D． 不可能做出这样的三角形

Answer 1

分析 假设存在这样的三角形，三条边分别为a、b、c，由三角形的面积公式可得a=$\frac{7}{3}$c，b=$\frac{5}{3}$c，由三角形的三边关系和余弦定理可得．

解答 解：假设存在这样的三角形，三条边分别为a、b、c，
则由三角形的面积公式可得S=$\frac{1}{2}$×a×15=$\frac{1}{2}$×b×21=$\frac{1}{2}$×c×35，
解得a=$\frac{7}{3}$c，b=$\frac{5}{3}$c，可得b+c=$\frac{8}{3}$c＞a，故存在这样的三角形，
由余弦定理可得最大角A的余弦值cosA=$\frac{（\frac{5c}{3}）^{2}+{c}^{2}-（\frac{7c}{3}）^{2}}{2×\frac{5c}{3}×c}$=-$\frac{1}{2}$，
∴最大内角A=$\frac{2π}{3}$
故选：C．

点评 本题考查解三角形，涉及三边关系和余弦定理以及三角形的面积公式，属基础题．