Question

7．已知函数$y=\frac{1}{{\sqrt{x}}}$的定义域为集合A，集合B={x|ax-1＜0，a∈N^*}，集合$C=\{x|{log_{\frac{1}{2}}}x＞1\}$，C是A∩B的真子集，求：
（1）A∩C；
（2）a的值．

Answer 1

分析 （1）求出集合A，C，结合集合交集的定义，可得答案；
（2）求出集合B，结合C是A∩B的真子集，a∈N^*，可得答案．

解答 解：（1）∵函数$y=\frac{1}{{\sqrt{x}}}$的定义域为集合A，
∴A=（0，+∞），
解$lo{g}_{\frac{1}{2}}x＞$1得：0$＜x＜\frac{1}{2}$，
∴$C=（0，\frac{1}{2}）$，
∴$A∩C=（0，\frac{1}{2}）$．
（2）∵B={x|ax-1＜0，a∈N^*}=$（-∞，\frac{1}{a}）$，a∈N^*，
∴$A∩B=（0，\frac{1}{a}）$，
∵C是A∩B的真子集，
∴$\frac{1}{a}＞\frac{1}{2}$，
∴a=1．

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系的判断及应用，集合的交集运算，难度不大，属于基础题．