Question

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+4，-8≤x≤0\\{x^2}-2x，0＜x≤4\\-x+2，\;4＜x＜6\end{array}$．
（1）画出y=f（x）的图象并写出最值；
（2）求f（x）＞-2的解集．

Answer 1

分析 （1）由分段函数的画法，作出函数f（x）的图象，通过图象可得最值；
（2）讨论-8≤x≤0，0＜x≤4，4＜x＜6，解不等式，求并集，注意结合图象，即可得到所求解集．

解答 解：（1）函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+4，-8≤x≤0\\{x^2}-2x，0＜x≤4\\-x+2，\;4＜x＜6\end{array}$，
由分段函数的图象画法，可得函数y=f（x）的图象为：
由图象可得f（x）的最小值为-4，最大值为8；
（2）由-8≤x≤0时，x+4＞-2，
可得-6＜x≤0；
当0＜x≤4时，x²-2x＞-2恒成立，即为0＜x≤4；
由4＜x＜6可得2-x＞-2即x＜4，可得x∈∅．
则解集为（-6，4]．

点评 本题考查分段函数的图象和性质，主要是最值的求法，考查不等式的解法，注意结合图象，考查作图和用图能力，属于基础题．