Question

18．已知f（x）=x²-bx+a，且f（0）=3，f（2-x）=f（x），则下列关系成立的是（　　）

• A． f（b^x）≥f（a^x）
• B． f（b^x）≤f（a^x）
• C． f（b^x）＜f（a^x）
• D． f（b^x）与f（a^x）的大小关系不确定

Answer 1

分析 根据f（0）=3，f（2-x）=f（x），求出a，b的值，根据函数单调性判断结论即可．

解答 解：由f（0）=3，得：a=3，
由f（2-x）=f（x）得：x=$\frac{b}{2}$=1，解得：b=2，
故f（x）=x²-2x+3，f（x）在（-∞，1）递减，在（1，+∞）递增，
而b^x=2^x，a^x=3^x，
x＜0时，3^x＜2^x＜1，
故f（3^x）＞f（2^x），即f（a^x）＞f（b^x），
x≥0时，1≤2^x≤3^x，
故f（2^x）≤f（3^x），即f（b^x）≤f（a^x），
综上，f（b^x）≤f（a^x），
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．