Question

10．某实心钢质工件的三视图如图所示，其中侧视图为等腰三角形，俯视图是一个半径为3的半圆，现将该工件切削加工成一个球体，则该球体的最大体积为（　　）

• A． $\frac{4π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． π
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 由三视图知几何体为半个圆锥，根据三视图的数据求底面面积与高，求出其轴截面的内切球的半径，代入公式计算即可．

解答 解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，
设其轴截面的内切球的半径为r，则$\frac{1}{2}×（3+4+5）r=\frac{1}{2}×3×4$，∴r=1，
∴该球体的最大体积为$\frac{4}{3}π$，
故选A．

点评 本题考查三视图求表面积、体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．