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    14．设函数f（x）=ax2+bx+b-1（a≠0）．
    （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的零点；
    （2）若对任意b∈R，函数f（x）恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

    分析 （1）利用二次方程，真假求解即可．
    （2）利用二次函数的零点，通过判别式，得到不等式，然后推出b的二次不等式，转化求解即可．

    解答 解　（1）当a=1，b=-2时，f（x）=x2-2x-3，
    令f（x）=0，得x=3或x=-1．
    ∴函数f（x）的零点为3和-1．
    （2）依题意，f（x）=ax2+bx+b-1=0有两个不同实根．
    ∴b2-4a（b-1）＞0恒成立，
    即对于任意b∈R，b2-4ab+4a＞0恒成立，
    所以有（-4a）2-4（4a）＜0⇒a2-a＜0，所以0＜a＜1．
    因此实数a的取值范围是（0，1）．

    点评 本题考查函数的恒成立，二次函数的性质的应用，考查计算能力．

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    （1）求b的值；
    （2）求sin2C的值．

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