Question

设函数f（x）=log₂|x|，则下列结论中正确的是（　　）

• A、f（-1）＜f（2）＜f（-

  2

  ）
• B、f（-

  2

  ）f＜（-1）＜f（2）
• C、f（2）＜f（-

  2

  ）＜f（-1）
• D、f（-1）＜f（-

  2

  ）＜f（2）

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义，将f（-1）和f（-

2

）转化后，再由对数函数单调性判断即可得到答案．

解答： 解：f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．
∵f（-x）=log₂|-x|=log₂|x|=f（x），
∴f（x）为偶函数，
当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂|x|=log₂x，
∴y=log₂|x|在（0，+∞）上单调递增，
由偶函数的性质得，f（-1）=f（1），f（-

2

）=f（

2

），
∵1＜

2

＜2，∴f（-1）＜f（-

2

）＜f（2），
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断、对数函数的单调性的应用，难度不大．