Question

设

OA

=（1，-2），

OB

=（a，-1），

OC

=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则ab的最大值是

 

．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：由已知的向量求出向量

AB

，

BC

的坐标，由A、B、C三点共线得

AB

∥

BC

，由向量的坐标表示得到2a+b=1，然后利用基本不等式求得ab的最大值．

解答： 解：由

OA

=（1，-2），

OB

=（a，-1），

OC

=（-b，0），
得

AB

=

OB

-

OA

=（a-1，1），

BC

=

OC

-

OB

=（-b-a，1），
∵A B C三点共线，
∴

AB

∥

BC

，
则a-1=-b-a，得2a+b=1，
由a＞0，b＞0，
则1=2a+b≥2

2ab

，
∴ab≤

1

8

故答案为：

1

8

．

点评：本题考查了平行向量与共线向量，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．