Question

在平面直角坐标系中，二元方程f（x，y）=0的曲线为C，若存在一个定点A和一个定角θ（θ∈（0，2π）），使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角θ，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线C为旋转对称曲线，给出以下方程及其对应的曲线，其中是旋转对称曲线的是

 

（填上你认为正确的曲线）．
C₁：

x2

4

+y2=1； C₂：

1-|x|

•

1-|y|

=0；
C₃：x²-y=0（x∈[-2，2]）； C₄：y-cosx=0（x∈[0，π]）

Answer 1

考点：曲线与方程

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用旋转对称曲线的定义，确定一个定点A和一个定角θ（θ∈（0，2π）），即可得出结论．

解答： 解：由题意，C₁：

x2

4

+y2=1，存在一个定点A（0，0）和一个定角θ=π； 
C₂：

1-|x|

•

1-|y|

=0，存在一个定点A（0，0）和一个定角θ=

π

2

；
C₃：x²-y=0（x∈[-2，2]）是轴对称图形，不是中心对称图形；
C₄：y-cosx=0（x∈[0，π]），存在一个定点A（

π

2

，0）和一个定角θ=π，
故答案为：C₁，C₂，C₄．

点评：本题考查曲线与方程，考查旋转对称曲线的定义，正确理解旋转对称曲线的定义是关键．