练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=kx+2且不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2）
    （1）求k的值；
    （2）求不等式loga
    1
    f(x)
    ＜loga
    1-x
    2
    (0＜a＜1)    的解集．
    分析：（1）依题意可得-1，-2是方程|kx+2|=6的两根，故有
    |-k+2|=6
    |2k+2|=6
    ，由此求得k的值．
    （2）由（1）可得，不等式即 loga
    1
    2-4x
    ＜loga
    1-x
    2
    (0＜a＜1)    ，即 loga（1-x）（1-2x）＞0．再由 
    2-4x＞0
    1-x＞0
    (1-x)(1-2x)＜1
     求得原不等式的解集．
    解答：解：（1）依题意可得-1，-2是方程|kx+2|=6的两根，∴
    |-k+2|=6
    |2k+2|=6
    ，解得k=-4．
    经检验k=-4符合题意．
    （2）由（1）f（x）=-4x+2，∴不等式loga
    1
    f(x)
    ＜loga
    1-x
    2
    (0＜a＜1)    ，
    即 loga
    1
    2-4x
    ＜loga
    1-x
    2
    (0＜a＜1)    ，∴-loga(2-4x)＜loga
    1-x
    2
    ，
    ∴loga（1-x）（1-2x）＞0．
    ∴
    2-4x＞0
    1-x＞0
    (1-x)(1-2x)＜1
    ，化简可得
    x＜
    1
    2
    x＜1
    0＜x＜
    3
    2
    ，
    故原不等式的解集为（0，
    1
    2
    ）．
    点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．
    （Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
    （Ⅱ）当k=4时，若对?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    k+1x
    （k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=k•a-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
    （1）求实数k，a的值；
    （2）若函数g(x)=
    f(x)-1f(x)+1
    ，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•芜湖二模）给出以下五个命题：
    ①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
    ②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（
    π
    3
    ，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-
    		3

    ③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
    ④函数f(x)=(
    1
    2
    )x-x
    1
    3
    在区间（0，1）上存在零点．
    ⑤已知向量
    a
    =(1，-2)    与向量
    b
    =(1，m)    的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（-∞，
    1
    2
    ）
    其中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．
    （Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
    （Ⅱ）当k=4时，若对任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案