已知数列
满足：
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）由已知条件中给出的通项的递推公式，转变为
，列出
及
时各项式子，利用叠加消项法求数列的通项公式（叠加消项法在求数列的通项、前项和中常常用到，其特点是根据等式两边结构特征，一边相加可消掉中间项，另一边相加可以得到某一特殊数列或是常数）；（Ⅱ）由（Ⅰ）结果知数列的通项为
，观察其通项公式特点
，可采用裂项相消法来求其前项和（裂项相消法在求前项和中常用的一种方法，其特点是通项公式可裂开成两项之差，相加后可以消掉中间项）.
试题解析：（Ⅰ）由已知得
，
所以有，
，
， ，
将上述等式叠加可得
当
时满足上式，所以所求数列的通项公式为. 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
， 9分
所以
12分
考点：1.数列通项(叠加消项法)；2.数列前项和(裂项相消法) (裂项相消法).
天天向上口算本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题13分) 已知数列{a
}满足0<a
, 且
(n
N*).
(1) 求证：an＋1≠an；
(2) 令a1＝
，求出a2、a3、a4、a5的值，归纳出an , 并用数学归纳法证明.
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的前
项和
.
，求数列
的前
项和．
的前
项和为
，且
是
的等差中项，等差数列
满足
，
．
，数列
的前
，证明：
．
的前
项和
，数列
满足
．
；（Ⅱ）求数列
；
，求数列
的前
．
的公差d不为0，
，若
是
的等比中项，则k=（ ） 
中,若
，则
（ ）
，则
= ．