Question

设M={a，b，c}，N={-3，0，3}，若从M到N的映射f满足：f（a）+f（b）=f（c），求这样的映射f的个数．

Answer 1

考点：映射

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：首先求满足f（a）+f（b）=f（c）的映射f，可分为三种情况，当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；当f（c）为0，而另两个f（a）、f（b）分别为3，-3时，有A₂²=2个映射．当f（c）为-3或3时，而另两个f（a）、f（b）分别为3（或-3），0时，有2×2=4个映射．分别求出3种情况的个数相加即可得到答案．

解答： 解：因为：f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）=f（c），
所以分为3种情况：0+0=0或者 0+3=3或者 0+（-3）=-3或者-3+3=0．
当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；
当f（c）为0，而另两个f（a）、f（b）分别为3，-3时，有A₂²=2个映射．
当f（c）为-3或3时，而另两个f（a）、f（b）分别为3（或-3），0时，有2×2=4个映射．
因此所求的映射的个数为1+2+4=7．

点评：本题主要考查映射的个数的判断，利用映射的定义是解决本题的关键，比较基础．