Question

已知tanα=-

3

，求：sinα，cosα．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由tanα的值小于0，得到α为第二或第四象限角，利用同角三角函数间的基本基本关系求出sinα与cosα的值即可．

解答： 解：∵tanα=

sinα

cosα

=-

3

，
∴sinα=-

3

cosα，
∵sin²α+cos²α=1，∴3cos²α+cos²α=1，
∴cos²α=

1

4

，
又tanα=-

3

＜0，
∴α只可能为第二象限角或第四象限角，
当α为第二象限角时，cosα=-

1

2

，sinα=

3

2

；
当α为第四象限角时，cosα=

1

2

，sinα=-

3

2

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．