Question

给出下列命题：
①若tanα=-

1

2

，α∈（0，π），则α=arctan（-

1

2

）
②若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；
③函数y=sin（

2

3

x-

7

2

π）是偶函数；
④函数y=sin2x的图象向左平移

π

4

个单位，得到y=sin（2x+

π

4

）的图象．
其中正确的命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：①可由反正切函数的值域，即可求出α；
②若α，β是锐角△ABC的内角，则α+β＞

π

2

，则α＞

π

2

-β，取正弦即可；
③运用诱导公式，函数y=sin（

2

3

x-

7

2

π）即y=cos

2x

3

是偶函数；
④运用三角函数的图象平移规律，左右平移，只是针对自变量而言．

解答： 解：①若tanα=-

1

2

，α∈（0，π），则α=π+arctan（-

1

2

），故①错；
②若α，β是锐角△ABC的内角，则α+β＞

π

2

，则α＞

π

2

-β，sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ，故②对；
③函数y=sin（

2

3

x-

7

2

π）即y=cos

2x

3

是偶函数，故③对；
④函数y=sin2x的图象向左平移

π

4

个单位，得到y=sin2（x+

π

4

）=cos2x的图象，故④错．
故答案为：②③

点评：本题考查三角函数的图象和性质，考查函数的单调性、奇偶性和图象平移的规律，及诱导公式的运用，属于基础题．