Question

4．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• B． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• D． 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象，
可得A=2，∵$\frac{T}{2}=\frac{π}{3}-（-\frac{π}{6}）=\frac{π}{2}$，∴T=π，ω=2，f（x）=2cos（2x+φ），
将$（\frac{π}{3}，2）$代入得$cos（\frac{2π}{3}+φ）=1$，∵-π＜φ＜0，
∴$φ=-\frac{2π}{3}，f（x）=2cos（2x-\frac{2π}{3}）=2sin2（x-\frac{π}{12}）$．
故可将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度得到l的图象，即可得到g（x）=Asinωx的图象，
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．