Question

若函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f（t+

π

3

）=f（-t+

π

3

），记g（x）=Acos（ωx+φ）-1，则g（

π

3

）=（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-1
• D、1

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：根据条件得到f（x）的对称轴，利用正弦函数和余弦函数对称轴之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵对任意实数t，都有f（t+

π

3

）=f（-t+

π

3

），
∴x=

π

3

是函数f（x）的对称轴，
即ω•

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
则g（

π

3

）=Acos（ω•

π

3

+φ）-1=Acos（kπ+

π

2

）-1=-1，k∈Z，
故选：C．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件得到函数的对称轴是解决本题的关键．