Question

12．已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）$\frac{2cosα+3sinα}{3cosα+sinα}$；                     
（2）$\frac{3}{4}$sin²α+$\frac{1}{2}$cos²α．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．
（2）利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．

解答 解：tanα=2，
（1）$\frac{2cosα+3sinα}{3cosα+sinα}$=$\frac{2+3tanα}{3+tanα}$=$\frac{8}{5}$；                     
（2）$\frac{3}{4}$sin²α+$\frac{1}{2}$cos²α=$\frac{\frac{3}{4}si{n}^{2}α+\frac{1}{2}co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{\frac{3}{4}ta{n}^{2}α+\frac{1}{2}}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3+\frac{1}{2}}{4+1}$=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．