Question

15．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，若z=ax+2y仅在点（$\frac{7}{3}$，$\frac{4}{3}$）处取得最大值，则a的值可以为（　　）

• A． -8
• B． -4
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，求出顶点坐标，利用z=ax+2y仅在点（$\frac{7}{3}$，$\frac{4}{3}$）处取得最大值，利用斜率关系求解即可．

解答 解：如图所示，约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$所表示的区域为图中阴影部分：其中A（1，0），B（$\frac{7}{3}$，$\frac{4}{3}$），C（1，4），
依题意z=ax+2y仅在点（$\frac{7}{3}$，$\frac{4}{3}$）处取得最大值，可得$-\frac{a}{2}＜-2$，即，a＞4．
故选：D．

点评 本题考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．