Question

过直线已知实数x，y满足方程（x-3）²+y²=9，求-2y-3x的最小值

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：把x与y满足的等式配方后，观察得到为一个圆的方程，设出圆的参数方程，得到x=3cosα+3，y=3sinα，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域即可得到x+y的最小值．

解答： 解：实数x，y满足方程（x-3）²+y²=9，
显然，这是一个圆的方程，设x=3cosα+3，y=3sinα，
则-3x-2y=-9cosα-9-6sinα=-3

13

（

3

13

cosα+

2

13

sinα）-9
=-3

13

sin（α+θ）-9，
由sin（α+θ）∈[-1，1]，
所以-2y-3x的最小值为：-3

13

-9．
故答案为：-3

13

-9．

点评：此题考查学生掌握圆的参数方程，灵活运用两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．